Formulas

La fórmulas de este movimiento son las siguientes:

Las fórmulas de caída libre y tiro vertical, utilizada para calcular el eje Y.
La fórmula de movimiento rectilíneo uniforme.


Rmax=(Vo^2*sen(2*Ø))/g

donde:
Rmax=Alcance máximo del proyectil en el eje x.
Vo=Velocidad inicial del proyectil.
sen=Entidad Trigonomética Seno (Matemática)
Ø=Ángulo de salida del proyectil
g=Aceleración causada por la gravedad (en la Tierra=9.81m/s^2)


En el caso de la cinemática sólo hay que saber las definiciones de velocidad y aceleración.
Y ya empezamos a estudiar un caso concreto, cuando el movimiento es rectilíneo y la aceleración es constante, integrando llegamos a las ecuaciones del m.r.u.a ( movimiento rectilíneo uniformemente acelerado)

V = Vo + a*t
s = so + Vo*t + (1/2)*a*t^2

ecuaciones sólo válidas cuando a = cte, o sea, en caso que la aceleración no sea constante no son válidas y hay que integrar de nuevo. Como caso particular de este caso particular, a=0=cte, y sacaremos las ecuaciones del m.r.u ( movimiento rectilíneo uniforme), como caso particular del m.r.u.a

V=Vo
s=so + Vo*t

Y sólo con esto podemos sacar todas las fórmulas del tiro parabólico.
¿ En qué consiste y por qué se llama tiro parabólico ?. Pues simplemente es el movimiento que describiría un cuerpo que se mueve sobre la superficie de la Tierra ( o cualquier planeta), y que está sometido a una única fuerza vertical hacia abajo debido a su propio peso ). En tal caso, si tomamos un eje X horizontal y un eje Y vertical, comprobamos que en eje X tenemos un m.r.u ( no hay fuerza, a=0), y en el eje Y un m.r.u.a ( si consideramos el peso constante, claro, hay una a=g=cte hacia abajo). Así pues las ecuaciones del tiro serán

Eje X (m.r.u)
Vx=Vox=cte
x=xo+Vx*t=xo+Vox*t

Eje Y (m.r.u.a)
Vy=Voy+a*t
y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2

siendo
xo distancia horizontal del origen al punto de lanzamiento
yo distancia vertical del origen al punto de lanzamiento
Vox Velocidad inicial en el eje X
Voy Velocidad inicial en el eje Y
a la aceleración

Bien con sólo esto ya puedes hacer practicamente todos los problemas, sustituyendo sólo las condiciones iniciales de tu problema.

Y ahora es donde viene en los libros el baile de casos particulares y sus fórmulas.
Primero veremos por qué se llama tiro parabólico
Tenemos dos ecuaciones x(t), y(t) que nos proporcionan la posición del cuerpo en función del tiempo. Eliminando ese parámetro, sacaremos una ecuación y=y(x), que nos da la trayectoria del cuerpo

x=xo+Vox*t ----> t=(x-xo)/Vox
y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 --->y=yo+Voy*(x-xo)/Vox+(1/2)*a*(x-xo)^2/Vox^2

que desarrollada un poco nos quedará algo como

y=A*x^2+B*x+C

o sea una parábola, y por eso se llama tiro parabólico (nombre poco original, por cierto)

Bien veamos que dicen los libros, diferenciando ya, erroneamente entre tiro parabólico y tiro horizontal, que es tan tiro parabólico como el otro.

TIRO PARABOLICO ( o mejor un caso particular del mismo)

Se lanza un objeto desde el suelo con una velovidad inicial Vo y formando un ángulo A con la horizontal
En este caso conviene coger el origen en el punto de lanzamiento ( para que xo=yo=0), y proyectando Vo sobre los ejes, obtenemos

xo=yo=0
Vox=Vo*cosA
Voy=Vo*senA
a=-g ( va en contra del eje)

Así pues

Vx=Vo*cosA
x=Vo*cosA*t
Vy=Vo*senA-g*t
y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2

¿Qúe nos suele interesar?. La altura a la que llega y el alcance máximo

Para calcular la altura, sabemos que arriba Vy=0, luego

0=Vo*senA-g*t-->t=Vo*senA/g

y en ese instante la altura será

y=Vo*senA*Vo*senA/g-(1/2)*g*(Vo*senA/g)^2

ymax=Vo^2*sen^2A/2g

Para el alcance máximo sabemos que la altura es y=0

0=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2
t*(Vo*senA-(1/2)*g*t)=0
t=0 situación inicial que no nos interesa
Vo*senA-(1/2)*g*t=0 --->t=2*Vo*senA/g (el doble del anterior)

con lo que en ese momento el alcance será

xmax=2*Vo*cosA*Vo*senA/g

y como sen(2A)=2*senA*cosA
xmax=Vo^2*sen(2A)/g

LEYES DE NEWTON

1ra. Ley o ley de la inercia

“Todo cuerpo tiende a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme siempre y cuando no existen fuerzas externas netas sobre él” .

Es importante que recuerdes que pueden haber fuerzas externas sobre un cuerpo pero lo importante es que todas estas fuerzas se cancelen entre sí: S F = 0. Por ejemplo. Cuando un niño está sentado sobre una silla, el niño hace la fuerza de su peso (mg) hacia abajo y la tabla de la silla realiza una fuerza equivalente hacia arriba ( es decir de igual magnitud y sentido opuesto), esta fuerza de la tabla se llama la fuerza normal:

Figura 1.

De esta forma las dos fuerzas se equilibran y la fuerza neta externa es cero, de allí que el niño permanezca en reposo sobre la silla.

2da. Ley de Newton:

“Cuando hay una fuerza externa neta sobre un cuerpo, éste se acelerará”

Como puedes observar no es nada nuevo, se relaciona completamente con la 1ra. Ley, ya que si ahora hay una fuerza externa neta, se pierden las dos condiciones de equilibrio: no hay reposo ni movimiento rectilíneo uniforme sino un movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.). En términos de ecuación esto es:

F = ma

3ra. Ley de Newton: Ley de Acción y Reacción.

“Toda fuerza se encuentra acompañada por otra igual y opuesta”.

Esta fuerza se presenta entre dos cuerpos, uno de ellos ejerce una fuerza llamada acción sobre el segundo cuerpo, y éste a su vez ejerce una fuerza sobre el primer cuerpo de igual magnitud y sentido opuesto. Volvamos a mirar el ejemplo anterior en que un niño está sentado sobre una silla. El niño ejerce la fuerza de su peso (acción) sobre la tabla de la silla la cual ejerce a su vez una fuerza igual y de sentido contrario sobre el niño (La fuerza normal N). Ver figura 1.

La magnitud de la fuerza normal que ejerce la silla depende del peso que sobre ella se coloque, pero ¿qué pasaría si se coloca un peso tan grande que la silla no lo pueda soportar?. Imagínate la respuesta, por ejemplo viene el hombre más gordo del mundo y se sienta sobre una sillita para niños de transición, ¿qué pasa?

Ahora qué pasaría (cosa obviamente imposible por la tercera ley) si el niño del ejemplo 1 o el hombre gordo del ejemplo anterior se sentara y la fuerza normal que ejerce la silla fuera mayor que el peso de esta persona?.

Algo así pareciera ocurrir en una ascensor cuando éste sube, Una persona sobre el piso del ascensor ejerce su peso, cuando el ascensor está en reposo o va con velocidad constante (Movimiento Rectilíneo Uniforme), la fuerza normal que hace el piso del ascensor sobre la persona es igual al peso de ésta. Cuando el ascenso comienza a subir y mantiene una aceleración hacia arriba, en ese momento la fuerza normal que realiza el piso del ascensor sobre la persona es mayor que el peso de ésta y por eso ascienden cada vez con mayor rapidez (Movimiento uniformemente Acelerado) hasta que deja de acelerar el ascensor (M.R.U.) y luego comienza a parar (M.U.A. con aceleración negativa). Cuando comienza a parar sucede lo contrario que cuando acelera hacia arriba: El peso de la persona es mayor a la fuerza normal que realiza el piso del ascensor sobre ella.

Los dos tipos de movimiento que se analizan inicialmente son:

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):caracterizado por la primera ley de newton o Ley de la Inercia con cualquiera de los siguientes criterios:

A. Criterios

:Sumatoria de Fuerzas = 0



a = 0 :Aceleración = 0



Vf = Vo :Velocidad constante



B. Ecuaciones

En este movimiento se tienen las siguientes variables:

X : Distancia recorrida

T: Tiempo

V: Velocidad

Para algunos problemas específicos se tienen además:

Xo: Posición Inicial

Xf: Posición Final

Pero estas variables se reducen a X tomando X como:

Se realiza una selección de casos según los datos del planteamiento del problema. En todos los casos deben haber dos variables y se calcula la tercera. Simplemente te debes aprender la fórmula 1 y las dos siguientes resultan al despejar la variable que se necesita. Para que la recuerdes fácilmente, recuerda que siempre las velocidad tiene como unidades distancia sobre tiempo, por ejemplo cuando se dice: El vehículo de Juan Pablo Montoya tiene una velocidad de 300 Km/h.

(1) Dados X y t.

(2) Dados V y t.

(3) Dados X y V.

. Movimiento Uniformemente Acelerado.

Caracterizado por la Segunda ley de newton con cualquiera de los siguientes criterios:

A. Criterios

La suma de las fuerzas no es 0, entonces:



Hay una fuerza neta o resultante



Se presenta una aceleración



la velocidad no es constante






En este movimiento se tienen las siguientes variables:

a : Aceleración.

X :Distancia

t :Tiempo durante el cual se presenta la aceleración o cambio de velocidad.

Vf :Velocidad final

Vo :Velocidad inicial

Para algunos problemas específicos se tienen además:

to: Tiempo Inicial

tf : Tiempo Final

Pero estas variables se reducen a t .

Xo : Posición Inicial

Xf : Posición Final

Pero estas variables se pueden reducir a X entendiéndose X como el espacio total recorrido

Se realiza una selección de casos según los datos de las variables según el planteamiento del problema. En todos los casos deben haber mínimo dos variables y se calculan las demás.

* Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, t y se requiere calcular la cuarta: Es fácil recordar con base en la definición de la aceleración: Acelerar es cambiar la velocidad en un tiempo dado. Recordemos que las unidades son m/s2 . Pero también recordemos que esto quiere decir: (m/s) /s es decir en cuánto cambia la velocidad en cada segundo. Por ejemplo un cuerpo que cae como una gota de lluvia aumenta la velocidad en 9.8 m/s cada segundo. Digamos que un carro como el de Montoya aumente la velocidad en 100 Km/h cada segundo, es decir que en tres segundos llegará a la máxima velocidad de 300 Km/h, y la aceleración es entonces de (100 Km/h)/ s. Ten en cuenta estas cosas y no se te olvidará la ecuación básica:

Ecuación básica:

(4) : Dadas Vf, Vo y t (ó tf y to).

(5) : Dadas Vo, a, t (ó tf y tf).

(6) : Dadas Vo, Vf, a.

Despeja tú la velocidad inicial Vo.

  • Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, X y se requiere calcular la cuarta:

Ecuación básica: (7)

Despeja cada una de las otras ecuaciones y di en qué casos se aplica.

  • Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, X y se requiere calcular la cuarta:

Ecuación básica: (8)

Despeja cada una de las otras ecuaciones y di en qué casos se aplica.

  • Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf , t, X y se requiere calcular la cuarta:

Ecuación básica: (9)

3. Caída libre. Se aplican las mismas ecuaciones de M.U.A. porque este es el tipo de movimiento que se presenta en una caída libre en el cual la aceleración es la de la gravedad (g= 9.8 m/s 2 o aproximadamente 10 m/s 2 ). Se cambia a por g y X por Y o por h. De esta forma las ecuaciones 4, 7 y 8 se vuelven:

(10)

(11)

(12)

Un caso importante es calcular el tiempo de subida de un cuerpo, con movimiento totalmente vertical o movimiento parabólico). Ver figura 2. Si se tiene sólo movimiento vertical, las velocidades son Vo en el punto 1 y Vf en el punto 2 o de máxima altura. Si el movimiento es parabólico se especifica como Voy en el punto 1 y Vfy en el punto 2 o de máxima altura. Para esto se analizan los siguientes casos:

Caso I: Conocida Vo.

Parte del punto 1 (Parte inferior) y se desea saber el tiempo de subida (hasta el punto 2) y el tiempo de vuelo (hasta el punto 3). Como la velocidad en el punto 2 es cero, se tiene de la ecuación (10):

(13) Conocida Vo

Donde ts es el tiempo de subida. Como el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, y el tiempo total de vuelo es:

tv = ts + tb

tv = 2ts

tv = 2tb

(14) Conocida Vo

Donde tv es el tiempo de vuelo.

Caso II. Conocida h máxima.

Si se conoce la altura máxima y no Vo, se utiliza la ecuación (12), como el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida, se toma como si el cuerpo estuviera en el punto 2 y llegara al punto 3, de esta forma el tiempo de bajada es:

(15) Donde h es la altura máxima o

la altura desde donde cae

ó

Como el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de bajada tb o el doble del tiempo de subida ts, se tiene:

(16) Donde h es la altura máxima o

la altura desde donde cae

No confundas el 2 que está delante de la raíz con el índice de la raíz cuadrada.

Figura 2.

CASOS COMBINADOS

Movimiento semiparabólico

En este caso se tienen los dos tipos de movimiento, se hace la descomposición del movimiento en sus partes horizontal y vertical y el tiempo de caída será la variable que relaciona los dos movimientos.

Movimiento semiparabólico Movimiento Parabólico Descomposicióón de la velocidad en sus componentes horizontal Vox y vertical Voy



Consideraciones:

El problema plantea un movimiento inicial horizontal, que está sometido luego a caída libre, se tiene que:

Vo = Vox = Vfx = Vx (Movimiento rectilíneo uniforme).

Voy = 0

Vfy: se calcula con las ecuaciones (10) o (11) dependiendo si se suministra el tiempo de caída o la altura desde la que cae. La velocidad final del cuerpo es:

(17)

El ángulo con que cae el cuerpo se puede estimar de:

(18)

Movimiento Parabólico

El problema plantea un movimiento inicial con un ángulo con respecto a la horizontal. En este caso se tienen los dos tipos de movimiento, se hace la desomposición del movimiento en sus partes horizontal y vertical y el tiempo de caída será la variable que relaciona los dos movimientos

Datos:

• Vo : Velocidad inicial

: Angulo con respecto a la horizontal, puede ser positivo o negativo

• tv : Tiempo de vuelo. Igual a dos veces el tiempo de subida.

• t : Tiempo hasta el que se desea calcular más variables.

• H : Altura hasta la que se desean calcular más variables.

• Hmax : Altura máxima que puede subir.

Vfy: se calcula con las ecuaciones (17) dependiendo si se suministra el tiempo de caída o la altura desde la que cae.

El tiempo de vuelo si la altura final (donde cae) es igual a la altura inicial (de donde parte es decir el terreno es completamente plano) es:

- Si se tienen Hmax:

Que es la misma ec (16).

- Si se tiene la Voy:

Que es la misma ec (14).

Si se desea sólo el tiempo de subida ts (donde llega a la Hmax), se tiene:

tv = 2ts

De la misma forma, si se requiere el tiempo de bajada tb donde tb = ts, es decir el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida.

Ejemplos:

Movimiento parabólico de proyectiles

La figura muestra la trayectoria de un proyectil que pasa por el origen en el instante t = 0. La posición, la velocidad y las componentes de la velocidad del proyectil se representan en una serie de instantes separados por intervalos regulares. Como indica la figura vx no cambia, pero vy varía en los sucesivos intervalos en cantidades iguales, que corresponden a la aceleración constante en y.

La velocidad inicial Vo puede representarse por su magnitud Vo (la rapidez inicial) y el ángulo o que forma con la dirección positiva en x. En función de estas cantidades, las componentes Vox y Voy de la velocidad inicial son:

Vox = Vo cos o,

Voy = Vo sen o,.

Aplicando estas relaciones con las ecuaciones anteriores y haciendo xo = yo = 0, resulta:

X = (Vo cos o)t 5

y = (Vo sen o)t-½gt2 6

Vx = Vo cos o 7

Vy = Vo sen o, - gt. 8

Estas ecuaciones describen la posición y velocidad del proyectil de la figura en cualquier instante de tiempo (t).

Además de estas ecuaciones se puede obtener información adicionar; por ejemplo la distancia r del proyectil, desde el origen en cualquier instante (la magnitud del vector de posición r), será

r = "x2 + y2

La rapidez del proyectil (la magnitud de su velocidad resultante) es

r = "x2 + y2

La dirección de la velocidad, e función del ángulo  que forma con el eje positivo de las x, viene dada por:

Tan = Vy

Vx

El vector velocidad V es tangente a la trayectoria, por lo que su dirección es la de ésta.

Las ecuaciones 5 y 6 dan la posición de la partícula en función del parámetro t. Eliminando t, puede obtenerse la ecuación en función de x e y. Encontramos t=x/v0 cos o e

Y = (tan 0)x - g x2

2v02 cos2 0

las cantidades v0, tan 0, cos 0 y g son constantes; de este modo, la ecuación tiene la forma:

y = ax - bx2

donde a y b son constantes. Esta es la ecuación de una parábola.

Ej. 1:

En la figura anterior sean V0 = 160 pies/s y 0 = 53.1o. En tal caso,

Vox = Vo cos o = (160 pies/s )(0.60)=96 pies/s

Voy = Vo sen o = (160 pies/s )(0.80)=128 pies/s

  • Determínese la posición del proyectil y la magnitud y dirección de su velocidad cuando t = 2.0 s.

  • x = (96 pies/s )(2.0 s)=192 pies

    y = (128 pies/s )(2.0 s)-½(32 pies/s) (2.0 s )2 = 192 pies

    vx = 96 pies/s

    vy = 128 pies/s - (32 pies/s) (2.0 s ) = 64 pies/s

    v = "vx2 + vy2 = 115.4 pies/s

     = arctan 64 pies/s = arctan 0.667 = 33.7o

    96 pies/s

  • Calcúlese el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar el punto más elevado de su trayectoria y la altura de dicho punto.

  • En el punto más elevado, la velocidad vertical vy es cero. Si t1, es el instante en el que alcanza dicho punto,

    Vy = 0 = 128 pies/s -(32 pies/s)t1

    t1 = 4s

    la altura h del punto es el valor de y cuando t = 4s.

    h = (128 pies/s )(4 s)-½(32 pies/s) (4 s )2 = 256 pies

  • Hállese el alcance horizontal R, es decir, la distancia horizontal desde el punto de partida al punto en el que el proyectil vuelve a su altura inicial, esto es y = 0. Sea t2 el instante en el que alcanza este punto. Entonces

  • y = 0 = (128 pies/s ) t2 -½(32 pies/s) t22

    Esta ecuación de Segundo grado tiene dos raíces:

    t2 = 0 y t2 = 8 s

    que corresponden a los dos instantes en los que y=0. Sin duda, el tiempo buscado es la segunda raíz, t2 = 8 s, que es exactamente el doble del tiempo empleado en alcanzar el punto más elevado. El tiempo de bajada es, por consiguiente, igual al de subida.

    El alcance horizontal R es el valor de x cuando t = 8 s:

    R = vx t2 = (96 pies/s)(8s) = 768 pies

    La componente vertical de la velocidad en este punto es:

    vy = (128 pies/s) - (32 pies/s) (8 s) = -128 pies/s

    Es decir, la velocidad vertical tiene la misma magnitud que la velocidad vertical inicial, pero dirección opuesta. Como vx es constante, el ángulo por debajo de la horizontal en este punto es igual al ángulo de parida.


  • Si no hay obstáculo, el proyectil sigue avanzando más allá de su alcance horizontal. Por ejemplo, el proyectil pudiera haber sido disparado desde el borde de un alcantarillado, de forma que serían posibles los valores negativos de y.

  • Ej. 2:

    Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal.

    Primero calculamos la distancia recorrida.

    d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m

    Ahora la altura alcanzada.

    h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m

    Por último el tiempo realizado.

    t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s

    Ej. 3:

    Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

    a) La altura máxima.

    b) El tiempo que permanece en el aire.

    c) La distancia a la que llega al suelo.

    d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

    Datos

    Ángulo = 37°
    a) Ymax = ?
    d) Vx =?
    Vo = 20m/s
    b) t total = ?
    Vy = ?
    g= -9.8 m/s^2
    c) X = ?

    Paso 1

    Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

    Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

    Paso 2

    Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

    Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

    Paso 3

    Calcular a) la altura máxima:

    Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

    Paso 4

    Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

    T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

    Paso 5

    Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

    X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

    Paso 6

    Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

    Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

    Ej.4:

    Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:

    a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.

    b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.

    Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

    Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

    Datos:

    vx = 1080 km/h = 300 m/s g = 10 m/s ².

    v0y = 0 m/s

    h = 500 m

    Ecuaciones:

    (1) v fy = v0y + g.t

    (2) h = v0y.t + g.t ²/2

    (3) vx = Δx/Δt

    El gráfico es:

    Cinemática

    El tiempo que tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuación (2):

    t = 10 s

    La distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje "x" será:

    vx = x/t
    x = vx.t
    x = (300 m/s).(10 s)
    x = 3000 m

    Es la respuesta al punto (b).

    En el mismo instante que la bomba toca el suelo el avión pasa sobre ella, es decir 500 m sobre la explosión.

    Si la velocidad del sonido es 330 m/s:

    vx = x/t
    t = x/vx
    t = (500 m)/(330 m/s)
    t = 1,52 s

    La respuesta al punto (a) es:

    t = 10s + 1,52 s
    t = 11,52 s

    Ej.5:

    Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:

    a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.

    b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.

    Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

    Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

    Datos:

    v0y = 0 m/s

    h = 20 m

    d = 2000 m

    Ecuaciones:

    (1) v fy = v0y + g.t

    (2) h = v0y.t + g.t ²/2

    (3) vx = Δx/Δt

    El gráfico es:

    Cinemática

    a) De la ecuación (3) despejamos el tiempo:

    t = x/vx (4)

    y reemplazamos la (4) en la (2):

    Cinemática

    vx = 1000 m/s

    b) De la ecuación (4):

    t = x/vx
    t = (2000 m)/(1000 m/s)
    t = 2 s







    5 comentarios:

    1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

      ResponderEliminar
    2. y para sacar el angulo del parabolico si nomas tienes velocidad inicial a alcase o sea asta donde yego

      ResponderEliminar
    3. del ejemplo 3 la formula de alcanse maximo
      esta formula tambien se puede sacar con esta formula:Vi2.Sen2 .Ѳ / G (velocidad inicial al cuadrado por seno por dos entre gravedad) o es para otro tipo de movimiento

      ayuda.. :(

      ResponderEliminar