Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Tipos de movimiento parabólico
- El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)
- se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
- El movimiento parabólico completo
- se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
- Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
- La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
- Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.
Nótese que estamos solamente tratando el caso partícular en que factores como la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad ( g ) permanece constante y que el movimiento es sólo de traslación.
Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.
Dentro de los movimientos podemos considerar dos movimientos particulares:
1º Uniforme: es aquel en el que la rapidez permanece constante (aceleración tangencial es cero)
2º Uniformemente variado: aquel cuya rapidez varía de una forma uniforme (aceleración tangencial constante no nula)
El tiro parabólico es un movimiento en dos ejes, y no puede considerarse ninguno de los anteriores, pues tiene una aceleración tangencial que no es nula ni tampoco constante ( si bien la aceleración total, suma de la tangencial y normal sí lo es).
El tiro parabólico puede descomponerse en los ejes horizontal y vertical de forma que
EjeX: Realiza un movimiento rectiliíneo uniforme (M.R.U): ax=0
EjeY: Realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) : ay=g=cte
Es decir, el tiro parabólico es una composición de un M.R.U en el eje X y un M.R.U.A en el eje Y, si bien él en sí mismo no es rectilíneo.
De todas formas todo es cuestión de criterios. Si te das cuenta si consideramos el movimiento uniformemente varíado como aquel en el que la rapidez (módulo de la velocidad), varía de forma uniforme, es decir, la aceleración tangencial es constante (como el M.R.U.A ó el M.C.U.A), no podemos incluir el tiro parabólico, pues en este caso la aceleración tangencial no permanece constante.
Sin embargo si consideramos que el movimiento es uniformemente variado si la velocidad (en vector) varía de forma uniforme, es decir, la aceleración total es constante, entonces sí podemos considerar al tiro parabólico como uniformemente varíado, pues en este caso a=g=cte
Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.
Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:
ax = 0
ay = - g
Vx = Vo cosθo
Vy = - gt + Vo senθo
x = Vo cosθo t
y = - ½ g t2 + Vo senθo t
Las preguntas que pueden surgir son:
- ¿Cuál es la trayectoria del proyectil?
De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:
Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.
b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?
Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es:
c) ¿Cuál es su máxima altura?
Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:
Vy = 0 = - g t + Vo senθ.
De aquí se despeja el tiempo:
t = Vo senθo
g
Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora
La altura máxima Y.
Y = V2o sen2θo
2g
- ¿Cuál es el alcance?
- ¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?
Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:
0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:
t = 2Vo senθo_
g
Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.
X = Vo cosθo 2Vo senθo_
g
Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:
X = V2o_ sen2θo
g
El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.
Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:
ax = 0 ay = -g
Vy = V0 Vy = -g t
x = V0 t y = - ½ g t 2
Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:
ax = 0 ay = g
Vy = Vo Vy = g t
x = Vo t y = ½ g t 2
LISTA DE MATERIALES UTILIZADOS
- Balín de acero (usado como proyectil)
- Pista de aluminio curvada
- Cinta de papel bond
- Cinta de papel carbón
- Un tablero de madera
- Regla de aluminio vertical pegada al tablero de madera
- Regla para medir longitudes
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS
A continuación ilustramos los instrumentos utilizados en la experiencia y de los cuales adquirimos las medidas
El tablero ya mencionado posee unos huecos a distintas distancias que darán el valor de X en los cuales calza la regla metálica forrada de papel con un papel carbón el cual marcara los puntos de choque con esta que determinara los valores de Y.
Se inicio a dejar caer el balín desde aproximadamente la misma posición de la curva de aluminio y dejamos que chocara 10 veces con cada posición para hallar así la 
para cada uno de los puntos.
De este experimento adquirimos 9 valores para X y para Y se adquirieron varios puntos en cada x entonces se tomo y como el punto medio entre el mas alto y el mas bajo para Y0 y Y1 se adquirió solo es mismo punto y su incertidumbre fue la de la regla.
A continuación se ilustra lo relatado anteriormente:
En la siguiente tabla se muestran las medidas de X y Y con su respectiva incertidumbre.
TABLA 1
Ahora nos disponemos ha hallar 
con su respectiva incertidumbre.
Ahora mostraremos como hallamos y/x:
*
* 
*
*
*
*
*
*
* 
Luego de encontrar estos valores hallaremos su respectiva incertidumbre y como sabemos que la incertidumbre de una división es:
y por ende
Y con esta fórmula hallamos la incertidumbre sabiendo que T equivale a Y/X .
TABLA 2
- La pendiente de la recta es:
m. = 0.03m
b = -0,03
Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del tiro de proyectiles
La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos:
- Uniforme a lo largo del eje X (a x =0)
- Uniformemente acelerado ( g=- 9.8) a lo largo del eje vertical Y.
 | En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, que forma un ángulo q con la horizontal. Las componentes de la velocidad inicial son :
Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que es el movimiento resultante de la composición de dos movimientos:
|
Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y.=.ax2 + bx + c, lo que representa una parábola.
Consulta en un libro como se calcula el alcance máximo y comprueba que la expresión del alcance horizontal en función de la velocidad inicial y del ángulo es:
Obtenemos la altura máxima cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero, el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0. Comprueba que se obtiene la expresión :
La envolvente de todas las posibles parábolas con que puede disparar un cañón se llama parábola de seguridad.
APLICACIONES Y TRASCENDENCIA
Galileo, que era un buen matemático, al comprobar que la trayectoria física de un proyectil se correspondía con la representación matemática de la ecuación de una parábola, que resultaba de la composición de dos movimientos, generalizó este razonamiento: " Dado que la ecuación de esa trayectoria se debía a la composición de dos movimientos, cualquier movimiento complejo se puede estudiar por el principio de superposición de movimientos".
Sus descubrimientos son trascendentales para la física moderna por las siguientes razones:
1.- "Si reducimos un fenómeno observable a una ecuación, podemos comprender el fenómeno de una sola ojeada y manipulando las leyes matemáticas podemos abrir caminos para el descubrimiento de nuevas verdades referentes a esos fenómenos (nuevas relaciones entre las variables)". Utilizando las matemáticas para razonar tenemos un lenguaje mucho más poderoso que el de los silogismos verbales que utilizan solo el "más que..o menos que.." empleados hasta entonces. Herramienta básica del método científico.
2.- Ponen de manifiesto la potencia y la necesidad de un sistema matemático desarrollado en el que se apoyan los físicos para establecer relaciones ocultas entre las variables que definen el fenómeno físico.
3.- Muestran que el físico trata los problemas aplicando los métodos de otras ramas de la ciencia para ayudarse en su resolución.
Galileo explicó, mediante el estudio del movimiento de proyectiles, por qué un objeto que cae desde lo alto de un mástil de un barco que avanza con movimiento uniforme impacta en la base del mástil y no se queda atrás. (El objeto mientras cae tiene la componente horizontal del movimiento del barco que ya tenía cuando estaba unido al mástil antes de caer). Es el mismo razonamiento que explica por qué dando saltitos no podemos viajar hacia el oeste viendo desplazarse la tierra bajo nuestros pies)
Es el conocimiento del Principio de independencia de movimientos el que le lleva a afirmar "Eppur si muove" en el famoso proceso sobre la rotación de la Tierra. En efecto, él sabía que no es posible detectar si la Tierra está en reposo o se mueve con movimiento uniforme. ( Ejemplo del barco). Todos los objetos ligados a la Tierra comparten sus movimientos con el de rotación de la Tierra.
De sus estudios se establece el principio de Relatividad de Galileo: " Es imposible detectar por experiencias físicas si un sistema está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme" o también: " Las leyes de la mecánica observadas en un sistema de coordenadas son igualmente válidas (son las mismas) en otro cualquiera que se mueva con velocidad constante respecto al primero".
Galileo construyó un telescopio y descubrió montañas en la Luna (los cielos ya no eran puros y perfectos), manchas solares, explicó la composición de la Vía Láctea, las "lunas" de Júpiter (en el universo un planeta no importante puede ser el centro de giro de otros cuerpos, y el sol podría no ser el centro del universo), descubrió fases en Venus, etc.
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